「はや足」漢字で書くと

早足。

「速」の気もする。瞬足に毒されてるのか？（買ってないけど。）

学研・新レインボー国語辞典（金田一春彦・秀穂監修）によると
「早足」になっている。同ページには「兄は歩くのが速い。」となっている。

三省堂・新明解国語辞典（金田一京助ほか５名監修）によると
「速足」となっている。

困った。ググッてみる。

早口　速口　早足　速足＠黒tobiの黒々日記
＞「早口」と書くのは慣例としか言いようがない。
＞全部「急いで行う様子」の仲間と考えるといいのだろう。「早業」なんかも同様。
＞そう考えれば、慣例的に「早口」と書くのも理解できる。

やはり「早足」のようだ。